第三章 思考题

1．如何把在区间[0, 1]上均匀分布的随机数变换成在区间[-11, 17]上均匀分布的随机数？

2．使用线性同余法产生6个两位随机整数序列，另x0 = 37，a = 12，c = 57，m = 100。

3．在习题2中，如果取x0=0，将会出现什么问题？

4．使用乘同余法产生6个三位随机整数序列。令x0=117，a=53，m=1100。

5．使用平方取中法产生4位随机整数序列，如果种子数为117，该序列什么时候产生蜕化？什么时候产生循环？

6．产生的随机数列如下： 0.42 0.08 0.80 0.91 0.83 0.56 0.66 0.72 0.04 0.89 0.49 使用科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫检验法检验该序列是否服从[0，1]区间上的均匀分布？取α=0.05。

7．分析下面这些线性同余法能否达到最大周期，并给出达到最大周期的X0的限制：

（a）混合同余法，其中a = 2 814 749 767 109，c = 59 482 661 568 307，m = 2^48

（b）乘同余法，其中a = 69 069，c = 0，m = 2^32

（c）混合同余法，其中a = 4951，c = 247，m = 2^56

（d）乘同余法，其中a = 6507，c = 0，m = 1024

8．编写一个计算机程序，使用线性同余法产生四位随机整数序列，允许用户输入X0，a，c，m的值。

9．开发一个用于生成具有如下形式pdf的随机变量X的随机发生器：

10．开发一个具有如下形式pdf的三角分布随机发生器 生成该随机变量的10个值，计算样本均值，并将其与该分布的真实均值进行比较。

11．给定一个从-3到4范围内的连续变量的cdf如下，开发该变量的一个随机数发生器：

12．电器大卖场某品牌空调的采购提期服从均值为4天的指数分布，随机生成10个服从该分布的提前期时间。

13．一部机床平均故障发生时间间隔时间服从（10，3^2）的正态分布，单位为天，试设计该分布的发生器随机生成10个随机时间。

14．试用卡方检验法对您在习题11, 12, 13中设计的随机发生器产生的数列进行拟合检验。具体方法参见第二章卡方检验部分。

15．试用科尔莫格罗夫-斯米尔诺夫检验法对您在习题11, 12, 13中设计的随机发生器产生的数列进行拟合检验。

16．棉织厂质量检验部门抽验了50匹布，每匹布上的疵点数如下： 2 1 0 1 1 2 0 5 1 1 3 0 1 1 2 0 1 1 0 0 1 3 4 0 0 1 1 4 1 2 5 2 6 2 4 1 5 1 1 2 0 1 1 0 3 2 0 2 3 3 检验布匹上的疵点是否服从λ＝1.5 的泊松分布。