缺货不补随机库存系统WITNESS仿真建模

1.系统描述

    某公司经销单类产品，顾客需求时间间隔DIT（Demand Interval Time）为服从均值为0.1个月的指数随机变量，需求量D是随机变量，其概率函数为：

   公司采取的采购和销售策略分别为:

（1）采购策略：

      定期订货（s,S,T）：即每隔一段时间T检查一次库存，如果存储数量高于一个数值s，则不订货，否则进行订货，订货数量为S-q，其中q为检查库存时的库存量。

（2）销售策略：

      缺货不补：当客户需求到达时，如果仓库中没有足够的产品，则仅以现有库存满足客户需求，客户没满足的需求将不再补给。

   当公司相关库存费率如下时：

•  存储费率C1=1.5元/件.月；

•  缺货费率C2=5元/件；

•  订货费率C3=K+mQ=32+3Q,其中：
           K—订货附加费，电话、订单传递等；
           m—单件订货费，例如运输费，保险等；
           Q—订货量；

      通过建立仿真模型并进行仿真实验，分析公司采用如下9种采购策略中的哪一种策略，在100天内可以获得最低的系统总成本，其中：存储成本、缺货成本、订货成本各为多少？

      具体建成的模型界面如图1所示,模型下载。

图1 库存系统WITNESS仿真模型界面

2. 系统分析

2.1 元素说明

    库存系统需要能够模拟满足顾客需求的过程、库存检验以及采购过程，同时需要能够统计出存储费、缺货费、订货费以及总费用，为了实现这些功能，设计模型的具体元素如表1。

2.2 运行时间
    仿真运行100个时间单位（每个时间单位为现实系统1个月），统计不同采购决策参数BigS和LittleS下的库存系统成本。

3. 元素细节设计

3.1 Part类型元素“缺货物品”和“物品”细节设计

    “物品”模拟系统中顾客需求的实际物品，将由“采购过程”元素将其引入模型；而“缺货物品”模拟在仓库货物不足时提供给顾客的虚拟货物以便累积缺货数量，计算缺货费用，该元素将在库存不足时由“客户需求”元素将其引入模型，因此这两类元素均设定为被动型Part，保留Witness系统对Part的缺省设置即可。

3.2 Part类型元素“检查员”细节设计

    Part元素“检查员”需要实现的功能为每间隔1个月对库存元素“仓库”中所剩余的物品数量进行检查，如果所剩物品数量小于LittleS，则计算采购物品的数量，向采购过程发送采购指令，因此对其进行细节设置如图2所示。

图2 检验员细节设计对话框

• 在type栏中选择active选项，表示检验员是主动进入系统；

• 在inter arrival栏中输入1，表示检验员每隔1个时间单位（月）进入系统检验一次；

• 在Lot size栏中输入1，表示每次检验员只来一个人。

• 点击To…按钮，输入“push to ship”，表明检验员进入系统 之后处理了采购决策后立即离开系统；

• 点击actions on create按钮，输入下列语句：

!每月检查一次，如果当前库存量小于littleS，则将needPurchase设定为1，同时
!将purchaseQ设定为bigS-当前库存量
IF needPurchase = 0 !当以前采购订单全部送达仓库时，再进行下一次采购决策
   IF NPARTS (仓库) < littleS !如果当前“仓库”中物品数量小于littleS的值，则进行下列处理
      needPurchase = 1
      purchaseQ = bigS - NPARTS (仓库) 
   ENDIF
ENDIF
!
!实时更新库存成本、缺货成本
cost (1) = TIME * APARTS (仓库) * 1.5  !库存成本为截止目前时刻“仓库”的平均库存量*存储费率（1.5）*总时长（TIME）
cost (2) = NCREATE (缺货物品) * 5   !缺货费率为截止目前时刻系统所需要的“缺货物品”数量，可参看“客户需求”元素细节设计
cost (4) = cost (1) + cost (2) + cost (3)  !截止目前时刻系统总成本为三项分成本之和

• 点击确定按钮，完成设计。

   函数解释：

   APARTS函数：

      语法：APARTS (element_name)

         作用：APARTS函数返回一个实值，包含在指定元素名称参量的缓冲区，输送链，运输工具或模块的零部件在时间长度上的平均数量。

         示例1：AVG_ON_BUF = APARTS(BUFFER001)

     上述表达式中，APARTS函数计算在BUFFER001缓冲区中零部件时间加权平均数量，并且以此值来更新AVG_ON_BUF变量。

     如果BUFFER001中共进入了I个零件，这I个零件进入BUFFER001的时间分别为inTime(i)，在当前时刻Time有J（J<=I）个零件离开了BUFFER001，第j个零件离开BUFFER001的时间为outTime(j)（outTime(j)>=inTime(j),即零件离开缓冲区的时间肯定不小于其进入缓冲区的时间），则计算缓冲区中存储零件平均数量过程如下：

（注：如下计算过程仅仅为了说明平均存储数量的计算方法，在WITNESS仿真过程中，该计算过程由WITNESS自动完成，而不需要用户自定义编程）

    （1）将零件到达缓冲区和离开缓冲区的时间按照升序排列，获得缓冲区库存变化时间序列

              changeTime(1),changeTime(2),....,changeTime(I+J)

             以及变化类型序列

              changeKind(1),changeKind(2),....,changeKind(I+J)

      其中：

           changeTime(k)<=changeTime(k+1),  1<=k,k+1<=I+J，即事件序列按升序排序

           当changeTime(k)为零件到达缓冲区时，changeKind(k)=1,即缓冲区中零件数量将增加1个；

           当changeTime(k)为零件离开缓冲区时，changeKind(k)=-1,即缓冲区中零件数量将减少1个；

           只有当有零件进入缓冲区之后，才可能发生零件离开缓冲区，因此changeKind(1)=1，即最早发生的事件必然是零件到达缓冲区的事件。 

    （2）计算每个库存变化时间段内的库存数量之和

           sumParts=[changeTime(2)-changeTime(1)]*changeKind(1)

                    +[changeTime(3)-changeTime(2)]*[changeKind(1)+changeKind(2)]

                    +[changeTime(4)-changeTime(3)]*[changeKind(1)+changeKind(2)+changeKind(3)]

                    ......

                    +[changeTime(I+J)-changeTime(I+J-1)]*[changeKind(1)+changeKind(2)+changeKind(3)+...+changeKind(I+J-1)]

     （3）计算整个时间段内平均零件存储量

            APARTS（BUFFER001）=sumParts/Time           

     计算：

     （1）模型中有一个零件A每隔5分钟到达一个，第一个零件在时刻0到达，到达后送进缓冲区BufA存储，将不再离开，则截止时间100，缓冲区BufA中的平均库存数量为多少？

           答案：10.5

    （2）模型中有一个零件A每隔5分钟到达一个，第一个零件在时刻0到达，到达后送进缓冲区BufA存储，后续有一台设备从BufA中提取零件进行加工，对每个零件的加工时长为6分钟，则截止时间100，缓冲区BufA中的平均库存数量为多少？

           答案：1.66

     NCREATE函数：

    语法：NCREATE（PartName）

    作用：NCREATE函数返回一个整数值，记录截止当前时刻进入系统中的零件数量。

     示例：模型中有一个零件A每隔5分钟到达一个，第一个零件在时刻0到达，到达后送进缓冲区BufA存储，将不再离开，则截止时间100，使用NCREATE(A)函数，将返回值21，即截止到100这个时刻，有21个零件A进入模型。

3.3 Machine类型元素“采购过程”细节设计

    Machine类型元素“采购过程”需要实现的功能为：当检验员通过库存检查和库存决策变量判断需要进行采购时，根据采购决策变量needPurchase=1，以及采购批量purchaseQ，向供应商采购物品，并通过1个月的采购以及运输时间将物品送达仓库，因此对其进行细节设置如图3所示。

图3 采购过程细节设计界面

• 点击Type下拉列表，选择“Batch”,实现该机器采购一批物品；

• 在Batch Min中输入“purchaseQ”，即每次采购量为purchaseQ的数量；

• 点击from…按钮，输入下列语句，实现采购过程：

!!当采购决策变量needPurchase=1时，才进行物品的采购
IF needPurchase = 1
    PULL from 物品 out of WORLD
ELSE
    Wait
ENDIF

• 在Cycle Time中输入“1”，实现采购提前期为1个月；

• 点击Actions on Start..按钮，输入语句“cost (3) = cost (3) + 32 + purchaseQ * 3”，实现采购成本的累积计算；

• 点击to…按钮，输入“push to 仓库”， 实现采购过来的物品将送入“仓库”中；

• 点击Actions on Output...按钮，输入下列语句，将采购决策变量置0，以便下一次检查员进行库存决策：

!当所采购的物品进入仓库，则将采购决策变量置0
needPurchase = 0
purchaseQ = 0

3.4 Distribution类型元素“dmdQty”细节设计

    dmdQty元素需要实现能够随机的返回[1,2,3,4]这四个数值中一个，而且返回这四个数的概率分别为1/6,1/3,1/3,1/6，以便模拟顾客需求到达时所需的物品数量，具体设计如图4所示。

图4 需求量经验分布设计界面

    如图4所示，distribution设计中主要有两项内容：

    Value：经验分布执行一次返回的值；

    Weight：经验分布执行一次返回对应值的权重；

    在本模型中，返回值为[1,2,3,4]的权重分别为[1,2,2,1]，则总的权重数之和为6，而返回值1的权重为1，则该经验分布执行一次返回值为1的可能性为1/6；返回值为2的可能性为2/6=1/3；返回值为3的可能性为2/6=1/3；返回值为4的可能性为1/6。从而实现对顾客需求量模式的模拟。

3.5 Machine类型元素“客户需求”细节设计

    “客户需求”元素需要模拟客户需求的到达间隔（均值为0.1的负指数分布）和需求量（经验分布dmdQty()），并以当前库存量进行需求满足，如果当前需求量大于“仓库”储存量，则将产生缺货，具体设计如图5所示。

图5 客户需求细节设计界面

• 点击Type下拉列表，选择“Assembly”,实现 每隔客户需求量可能为多个物品；

• 在Input Quantity中输入“dmdQty（）”，即每个客户到达时，根据dmdQty函数随机产生该顾客需要的物品量；

• 点击from…按钮，输入“PULL from 仓库,缺货物品 out of WORLD”语句， 即当客户到达，首先从“仓库”中提取“物品”满足其需求，如果“仓库”中“物品”数量不足，将提取“缺货物品”以补充该客户需求，实现仓库库存不足时，缺货数量的记录。

3.6 模型初始化设计

    该库存模型需要不断改变的为库存决策参数BigS和LittleS的组合，需要模型在仿真实验之前就对这两个参数赋值。通过系统菜单项Model-->Initialization Actions...（该操作见图6）打开初始化设计对话框，向对话框中输入 下面两行赋值语句进行决策参数的赋值。

littleS = 20
bigS = 40

图6 初始化过程菜单项操作

4. 仿真实验及结果分析

   对每种（s，S）的组合进行仿真实验，得到的成本统计数据如表2所示 ，运行100个月，最优决策配置参数为[20,40]时，库存系统总成本为最低的12484。

    表2 不同（s，S）组合下的库存成本

注：由于客户需求的随机性，需要进行多次实验后，对每种(s,S)配置下的库存系统Cost数值求平均后，数据方具有实际比较意义。